Question

急求结果，两道高中物理题，高手请帮忙！！！！！！！！谢谢！！！！！！！！！！！

第一题
质量为m=1kg的小木块（质点），放在质量为M=5kg的长木板的左端，长木板放在光滑的水平面上。小木块与长木板间的动摩擦因数μ=0.1，长木板长度l=2m，系统处于静止状态。现使小木块从长木板右端脱离，有两种方法：
（1）给小木块施加水平向右恒力F，F的作用时间t=1s，则F最小是多大？
（2）给小木块一个水平向右的冲量I，I至少是多大？

第二题
一个质量为2kg的物体从离地面80米高处由静止开始下落，设下落过程中所受空气阻力与速度成正比，物体下落60米后作20m/s的匀速直线运动。求物体从静止下落60米所用时间。
F作用时间是2s，不好意思。。。

Answer 1

我不想代为提问者做题目——做苦力；我只想千方百计为提问者寻找解决问题的思路和技巧——传授知识。这不知你是否喜欢。
第一题
（1）过程：因m受力作用后在M上运动，在时间t内，二者均加速；t 后m减速，M加速。若不脱离，二者将达同速。
据动量定律：对整体最终速度为V，此时有Ft=（M+m）V；‘
从功能关系来考虑：F作的功=二者的动能+摩擦生热
若这时整体重心移动S，则有FS=（M+m）V*V/2 +μmgL’
S= at *t/ 2 ，a=F/（M+m）
只有当L’大或等于L时脱离。
……
（2）与前相似，m受冲量 I 后速V0开始运动，最后二者共速V
动量考虑：I = mV0=（M+m）v，
能量考虑：初动能 - 未动能 = 生热（μmgL’）
只有当L’大或等于L时脱离。
……
第二题
匀速时，重力=阻力；阻力F=KV；
从动量定理考虑时间 t，合力=（重力—阻力），而阻力是变力，
则有：（mg—F）t = mV
由静止下落60米过程，可用功能关系，求平均阻力F。
势能减少=动能+平均阻力功
……
讨论：
动量定理中的 Ft，F是对时间 t 的平均力，功FS中，F是对空间S的平均力。但这个题中 t 、S 是同在同一时段，故用后者的平均阻力替代了前者，不知是否可以，是不是还有其他方法。在高中阶段若用微积分（对 t 积分），好象就超过学生水平了，大学那就另当别论了。

Answer 2

1、设m加速度为a1，M只受摩擦力为1N，所以加速度为a2=0.2。设M位移为s
0.5*a1*t^2=(s+l)
0.5*a2*t^2=s
两式相减：0.5*(a1-0.2)=l=2，所以a1=4.2
m所受合力为4.2N，摩擦力为1N，所以F最小5.2N

2）动量守恒：mv0=(M+m)v，所以v=v0/6
μmgl=0.5mv0^2-0.5(M+m)v^2
解得v0=sqrt(4.8)
因而冲量I为mv0=sqrt(4.8)

2、物体做匀速运动时，阻力等于重力，即k*20=20，k=1（k为阻力与速度的比例系数）

Answer 3

1、（1）F最小脱离时
小木块位移s1=0.5*a1*t^2，木板位移s2=0.5*a2*t^2，m*a1=F-μmg，M*a2=μmg，又s1-s2=l，可以解得F。
我没带纸张，所以你自己解一下吧！
（2）I最小脱离时，0.5*I^2/m=0.5*I^2/(M+m)+μmgL，可以解得I。
2、ma=m*dv/dt=mg-kv，据此式可解得v的表达式，t为自变量，又当v=20时，a=0，可解得k，据此式可解得v=20时t的值。
这个题要用到一次微分方程的求解，感觉有点超纲。

追问

第二题如果是用高一的运动学能解答吗，微积分太高深了。

追答

机械能损失为f‘s=mgh-0.5*m*v0^2，其中f'是平均阻力，h=60，v0=20，求得f’后，用动量定理
f't=mv0，可以解得t。
这是我看了楼下仁兄的想法后写的，不知道对不对，因为这是一个是做功的平均力，一个是冲量的平均力，我还没想清楚这两者相等不。

Answer 4

第一题
（1）摩擦力f=μmg=1N
长木板加速度为：a1=f/M=0.2m/s2
经过1s，长木板向右移动了s1=at^2/2=0.1m
小木块至少向右走：x=s1+l=2.1m
设小木块加速度为a2，则有：a2t^2/2=x
解得：a2=4.2m/s2.
因此 F-f=ma2
解得 F=5.2 N
（2）设冲量作用完成后木块速度为 v
脱离的临界条件是木块速度减为0
由上一问，小木块至少向右走 x
v^2-0=2x
v=根号下4.2
冲量等于动量的变化量，即 I=m×根号下4.2
第二题
物体下落60米后受到的阻力等于重力，设阻力大小与速度关系为 f=kv
则，mg=k*20
k=1
加速度与速度的关系为：a=(mg-kv)/m
把加速度写成速度的微分，并且带入数据，得到：
dv/dt=10-v/2
有：dv/(10-v/2)=dt
两边积分，发现 t=2ln10-2ln0，而ln0趋于负无穷，因此，物体不可能达到匀速直线运动，题目有误

追问

第一题第二问答案是√4.8

追答

我的确做错了，与时间没有关系，楼上做的是对的，可以这样理解：如果没有达到共速就穿出木板了，那么冲量一定不是最小的。对不起啊，误导你了

追问

不好意思，再问一下，第二题如果是用高一的运动学能解答吗，微积分太高深了。

追答

不可能，这道题我们当年也见过，貌似是某一年的会考题，高中老师也不会，现在我大二了，学了理论力学后，再看这道题，发现这道题出错了……

Answer 5

第二题：
动能守恒：mv2/2=60（mg-f）
动量守恒： mv=（mg-f）t
两式相除，得t=6.

Answer 6

这是在上晚自习做作业吧，学物理要养成注意构建物理模型，分析物理过程，找到相应数学模型处理即可，一题一问这会学得很累的！

Answer 7

孩子你也是南开高一的吧。。。。周练17.。。