Question

函数不会怎么办

我函数基础不好，想要重新系统的学习一下，但不知道从哪里下手，大家帮帮忙吧。范围是从初一到高二的。

Answer 1

1．学好工具性知识------直角坐标系

我们知道在平面几何中准确的描述一个点的位置是极其困难的，因此，我们把点放到一个图形背景中，形成两个图形之间的相对位置关系后才可以研究点的问题.那么点的位置能否准确描述呢？直角坐标系为我们提供了一个新的空间，在直角坐标系中我们用一对有序实数对就可以精确的刻画一个点的位置.

如图，在直角坐标系中可以准确的标出学校、家、游乐场、汽车站、公园、邮局等地点的坐标.并可以知道它们的位置.

直角坐标系的引入对我们所学知识而言,在研究问题的方法上产生了一些变化,例如,如果点A、B是x轴上的两点，点A（-2，0），且AB=7，确定点B的坐标.解决这个问题中遇到的问题恰好反映了变化，即当距离确定时，求点的坐标需要讨论点的不同位置情况；而点坐标确定时，求两点之间的距离,结果是唯一的.因此,在应用坐标系的知识时首先要判断是什么问题之后,才是如何求解的问题.

2．理解函数知识研究的对象

如果根据函数的定义“在某一个变化过程中，有两个变量，其中一个变量是自变量，另一个变量是自变量的函数”，由于比较抽象理解起来困难；加之在学习过程中又不恰当的学习了图象的知识，造成同学们形成不正确的认识，即研究函数就是研究图象的看法.一般讲在初中阶段我们研究的函数都是有确定关系的函数,变化过程一般就是由不同的运算形成的,因此,研究函数首先要研究一个函数的解析式,理解变化过程,体会两个变量在这个过程中如何受到相互制约的,在此基础上再去研究函数的图象就好理解了.

例如,二次函数中k取何值时,它的对称轴是我们知道如果k值是确定的,那么由自变量所具有的运算以及各项系数就可以得到这个函数的所有的性质,也就是说图象只是直观的展示了这个性质,或者说函数的图象只是提供了另一种研究的方法,但不是唯一的方法.综上所述,研究函数要明确研究的对象是变量,是受到制约的变量以及变量之间的关系.

3．把握好函数知识与其他知识的结合点

在我们研究函数问题时经常需要解决一些所谓的综合题，其中包括函数知识与其他知识结合的问题.在研究时我们最易忽视一个事实，即忽视了函数与直角坐标系集合是知识释然，但是一个其他知识放到坐标系中对其会产生怎样的影响呢，同时又给坐标系带来了什么呢？

例如，如图,在直角坐标系中，以点P（a,0）为圆心的⊙P与x轴交于C，D两点,与y轴交于A，B两点，连结AC点E在AB上，且EA=EC.

求(1)求证2)延长EC到F，连结BF，若BF=EF，试判断直线BF与⊙P的位置关系，并说明理由；(3)如果a=2, ⊙P的半径为4，求(2)中直线BF的解析式.

这是一个较典型的例子，圆有自己的性质与坐标系无关，但是把圆放到坐标系中就需要考虑可以形成什么问题，由于圆心在x轴上，那么可形成垂径定理的图形与圆周角的知识，从而可以形成相似形的知识等，问题就可以求解了；至于求直线BF的解析式只要确定了点F的坐标即可.

综上所述,我们知道学习函数的知识是需要方法的,同时也需要我们重新梳理已形成的知识系统,寻求到各知识之间的联系,这样才可能真正的学好函数的知识并会应用其解决一些问题
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