已知:AD=DB,∠D=90°,∠B的平分线BE交AD于E,AC=BE于D,求证:BE=2AC
已知:AD=DB,∠D=90°,∠B的平分线BE交AD于E,AC⊥BE于D,求证:BE=2AC...
已知:AD=DB,∠D=90°,∠B的平分线BE交AD于E,AC⊥BE于D,求证:BE=2AC
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证明：延长AC、BD相交于F
∵∠ADB＝90
∴∠ADF＝90, ∠DBE+∠BED＝90
∵AC⊥BE
∴∠DAC+∠AEC＝90
∵∠AEC＝∠BED
∴∠DBE＝∠DAC
∵AD＝BD
∴△AFD≌△BED （ASA）
∴AF＝BE
∵BE平分∠ABD，AC⊥BE
∴AC＝FC＝AF/2 （等腰三角形三线合一）
∴AC＝BE/2
∴BE＝2AC
∵∠ADB＝90
∴∠ADF＝90, ∠DBE+∠BED＝90
∵AC⊥BE
∴∠DAC+∠AEC＝90
∵∠AEC＝∠BED
∴∠DBE＝∠DAC
∵AD＝BD
∴△AFD≌△BED （ASA）
∴AF＝BE
∵BE平分∠ABD，AC⊥BE
∴AC＝FC＝AF/2 （等腰三角形三线合一）
∴AC＝BE/2
∴BE＝2AC
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