Question

解关于x的方程:(a²-b²)x²-4abx=a²-b²

解关于x的方程:(a²-b²)x²-4abx=a²-b².(提示:解字母系数的方程,要注意对二次项系数等于零和不等于零的不同情况分别求解，本题需分三种情况，即①a=b=0;②|a|=|b|≠0；③|a|=|b|)

Answer 1

解：当a=b=0时，a²-b²=0，4ab=0，方程左边=右边=0恒成立，那么此时方程的解为任意实数；
当|a|=|b|≠0时，a²-b²=0且4ab≠0，原方程可化为：-4abx=0，解得：x=0；
当|a|≠|b|时，a+b≠0且a-b≠0，则原方程可化为：
(a²-b²)x²-4abx-a²-b²=0
因式分解得：[(a+b)x+(a-b)]*[(a-b)x-(a+b)]=0
解得：x=(b-a)/(a+b)或x=(a+b)/(a-b)

Answer 2

解：① 当|a|=|b|=0 方程无意义
② 当|a|=|b|≠0 x=0
③ 当 |a|≠|b| 需用求根公式算 （注意讨论 b^2-4ac是否大于0，小于0，无实根；大于0，用求根公式算）