Question

中考数学 压轴题

在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．

（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明

Answer 1

这个题考查了正方形的性质以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识,利用轴对称的性质得出对应边相等是解题关键.答案http://www.qiujieda.com/exercise/math/798053/?lal有帮助的话，希望采纳哦~看完答案相信你就明白了，

在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．看一下红色字体，很有帮助的哦，加油~

Answer 2

解：（1）如图1所示：

（2）如图2，连接AE，
则∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∴∠EAP=∠BAP=20°，
∴∠EAD=130°，
∴∠ADF=（180°−130° /2 ）=25°   

（3）如图3，连接AE、BF、BD，
由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，
∠ABF=∠AEF=∠ADF，
∴∠BFD=∠BAD=90°，
∴BF2+FD2=BD2，
∴EF2+FD2=2AB2．

Answer 3

（1）略
（2）由对称性可知，∠PAE=∠PAB=20°，AE=AB=AD
⊿ADE是等腰三角形，∠DAE=∠PAE+∠PAB+∠BAD=130º
因此∠ADF=（180-130）/2 =25º
（3）连接BF交AD于G
由对称性可得，∠FEA=∠FBA，由（2）结论∠FEA=∠FDA
因此∠FDA=∠FBA，再有对顶角∠BGA=∠DGF
因此∠DFG=∠BAG=90º
在直角三角形BFD中，BD² = BF²+FD²
由对称性 BF = FE，正方形对角线BD² = 2AB²
因此2AB² = FE²+FD²

Answer 4