Question

在三角形abc中cosB=-5/13,cosC=4/5,AB=13,求三角形ABC的面积

Answer 1

∵cosB＝－5/13，∴B为钝角，∴可过A作AD⊥CB交CB的延长线于D。
由锐角三角函数定义，有：cos∠ABD＝BD/AB＝BD/13。······①
又cos∠ABD＝cos（180°－∠ABC）＝－cos∠ABC＝－（－5/13）＝5/13。······②
由①、②，得：BD＝5。
由勾股定理，有：AD＝√（AB^2－BD^2）＝√（169－25）＝12。

∵B是钝角，∴C是锐角，又cosC＝4/5，∴sinC＝√［1－（cosC）^2］＝√（1－16/25）＝3/5。
由锐角三角函数定义，有：sinC＝AD/AC＝12/AC，∴12/AC＝3/5，∴AC＝20。
由勾股定理，有：CD＝√（AC^2－AD^2）＝√（400－144）＝16，∴BC＝CD－BD＝16－5＝11。
∴S(△ABC)＝（1/2）BC×AD＝（1/2）×11×12＝66。