高数一道分段函数求导数的题目，有图有答案？

请问红线部分是怎么来的，那个a怎么不见了... 请问红线部分是怎么来的，那个a怎么不见了展开

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 我来答

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#热议# 空调使用不当可能引发哪些疾病？

pc346147477
2020-11-07 · TA获得超过629个赞

知道小有建树答主

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对145页最下面那个极限应用洛必达法则，就得到了红线的式子。

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tllau38

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f(x)
= ; x≠0
=a ; x=0
(1)
lim(x->0) f(x)
=lim(x->0) [g(x) -cosx]/x (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) [g'(x) -sinx]
=g'(0)
=> a= g'(0)
(2)
f'(x)
=lim(h->0) [f(x+h) - f(x) ]/h
=lim(h->0) { [g(x+h) -cos(x+h)]/(x+h) - [g(x) -cosx]/x } /h
=lim(h->0) {x [g(x+h) -cos(x+h)] -(x+h) [g(x) -cosx] } /[x(x+h)h]
(0/0 分子分母分别求导)
=lim(h->0) {x [g'(x+h) +sin(x+h)] - [g(x) -cosx] } /[x(x+2h)]
={x[g'(x) +sinx] - [g(x) -cosx] } /x^2
= [ xg'(x) +xsinx -g(x) +cosx] /x^2