Question

在锐角△ABC中,已知∠ABC=2∠C,∠ABC的平分线BE与AD垂直,垂足为D,若BD=4cm,求AC的长。

图可能不标准，希望用初一解法来解！

Answer 1

∵BE平分∠ABC，∠ABC=2∠C
∴∠EBC=∠C
∴EB=EC
延长BE到F点，使DF=DB
∵AD⊥BE
∴△ADB≌△ADF（SAS）
∴∠ABD=∠AFD=∠FBC
∴AF//BC
∴∠FAC=∠ACB=∠FBC=∠AFB
∴EA=EF
∴AC=BF=2BD
∵BD=4cm，∴AC=8