Question

在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-15,0），B（10,0），与y轴交于点D。且第二象限内的抛物线上

点C的横坐标为-6，且AC=15，在y轴上取点P，连结AP，将△AOP绕点A逆时针旋转，使边AO与AC重合，得到△ACQ。
1，求当点P运动到点D时，求此时点Q的坐标。
2，是否存在点P，是△OPQ的面积等于5，若存在，请求出符合条件的点P的坐标

Answer 1

已知抛物线过AB两点，又因为AC=15，且C点横坐标为-6，所以可求得C点坐标为：（-6，12）。由此求得抛物线方程：y=-140x²-28x+14280。由此把x=0带入求得D点坐标（0，14280）.
1：求当点P运动到点D时，求此时点Q的坐标，可设Q点坐标为（a，b），则因为QC=DO=14280，QA=DA=√14280²+15²，可列出方程：（a+6）²+（b-12）²=QC²=DO²=14280²、（a+15）²+（b-0）²=QA²=DA²=14280²+15²，解得a=（-300±√326269430000）/50=11417.99858或-11429.99982，因为Q在第二象限，所以a取-11429.99982，所以Q点坐标为（-11429.99982，8579.999869）
2：假设存在，设点P坐标为（0，b），则s△opq=1/2*op*h，其中h为Q到y轴的距离，列出方程可得900c²+（30*24²+36b²-180*36）c+（-b²+180）²=0求得Q点坐标为c=（36b²-√414720b²-2304b⁴-3600）/1800，所以s△opq=1/*2*b*|c|=5，解得414720b⁴-2304b的六次方-3600b²=324000000+1296000b³+1296b的六次方，我现在暂时解不出。等解出了在告诉你，应该有解。
不懂再问我我会说的详细点，祝学习进步！

Answer 2

　　过点C作CE⊥X轴，∵AE=9，AC=15，∴CE=12，∴C(-6，12)设为交点式，求出y=-1／12(x+15)(x-10).剩下的下次说。

Answer 3

图不明