Question

求解第五题！！拜托！

Answer 1

Answer 2

证明(一)：三角证法
设MN与AB的交点为G；AC=BC=a；∠DAG=∠EBG=θ;
那么AD=acos(45º-θ)；BE=acos(45º+θ)；
于是AD-BE=a[cos(45º-θ)-cos(45º+θ)]=a(2sin45ºsinθ)=(√2)asinθ..........(1)
DE=DG+EG=ADtanθ+BEtanθ=(tanθ)(AD+BE)=(tanθ)[acos(45º-θ)+acos(45º+θ)]
=a(tanθ)[cos(45º-θ)+cos(45º+θ)]=a(tanθ)(2cos45ºcosθ)=(√2)asinθ.......(2)
由(1)(2)可知DE=AD-BE.
证明(二):平几证法
∵∠CAD+∠ACD=90º，∠BCE+∠ACD=90º，∴∠CAD=∠BCE；又已知AC=BC；
∴RT△ACD≌RT△CBE，故BE=CD，AD=CE；∴AD-BE=CE-CD=DE。故证。