Question

已知双曲线的一条渐近线方程为y=3x/2,且经过点P(8,6根号3),求双曲线得标准方程,

Answer 1

一支渐近线方程为：y=bx/a,
b/a=3/2,
设双曲线方程为：x^2/2^2-y^2/3^2=k,
x^2/4-y^2/9=k.
把点P坐标代入双曲线方程，
64/4-108/9=k,
k=16-12=4,
∴双曲线方程为：x^2/4-y^2/9=4,
即：x^2/16-y^2/36=1.

追问

没说焦点在那，为什么设一支渐近线方程为：y=bx/a,
渐近线不是有两种的吗

追答

若焦点在Y轴。
则y^2/9-x^2/4=k,
108/9-64/4=k,
k=-4，
∴还是x^2/16-y^2/36=1.

追问

我不懂就是看到题目，应该怎样设渐近线的方程，可以教教我吗

追答

当焦点在x轴时渐近线的斜率为b/a,x^2/a^2-y^2/b^2=1,
当焦点在y轴时渐近线的斜率为a/b,y^2/a^2-x^2/b^2=1,
可以只设在X轴时b/a=3/2.但方程右边不能是1，是k,用待定系数法代入，解出k，若k 是正数说明在x轴，否则k是负数说明焦点在y轴。