Question

若函数f（x）=logax（a＞1）在区间[2，4]上的最大值比最小值大13，则a=______

若函数f（x）=logax（a＞1）在区间[2，4]上的最大值比最小值大13，则a=______．

Answer 1

当a＞1
时，f（x）=logax
在（0，+∞）上为增函数，
∴在[2，4]上函数f（x）的最小值，最大值分别为：
f（x）min=f（2），f（x）max=f（4）
∵在区间[2，4]上的最大值比最小值大13，
∴f（4）-f（2）=loga4-loga2=13
解得a=8
故答案为：8．