Question

已知经过点P(2,0),斜率为4/3的直线和抛物线y^2=2x相交于A,B两点，设线段AB的中点为M.求点M的做标. 参数方程

Answer 1

已知直线l过点P(2，0)，斜率为.直线l和抛物线y2=2x相交于A、B两点，设线段AB的中点为M. 求(1)P、M两点间的距离|PM|；(2)M点的坐标；(3)线段AB的长|AB|.
详细解法如图：
中点M对应的参数为tM=(t1+t2)/2=15/16
点M的坐标为｛x=2+(3/5)*(15/16)=41/16，｛y=(4/5)*(15/16)=3/4
所以点M（41/16，3/4）

Answer 2

各个未知数都知道了，不需要参数方程了吧？
直接就可以解出M的确切坐标（41/16 ， 3/4）。
设过P点的直线为L，
根据题目就可以写出L的方程:
y=4/3（x-2）。
连立抛物线方程y^2=2x，
分别消去参数x和y，
即:2y^2 －3y－8=0
由韦达定理得:y1 +y2 =3/2
∴AB中点M的纵坐标y=（y1 +y2）/2 =3/4
同理可得，x1 +x2 =41/8
∴M点横坐标x=（x1 +x2）/2=41/16
∴M（41/16 ，3/4）

追问

不行，题要求用参数方程，谢了