Question

为什么多元函数可微则该函数一定连续

Answer 1

可微定义是在某点存在x+△x，y+△y
增量趋于0
有lim△f(x,y)=fx△x+fy△y+o(√x²+y²)
连续性是指lim
f(x+△x,y+△y)-f(x,y)=lim△f(x,y)=0
已知可微有lim△f(x,y)=fx△x+fy△y+o(√x²+y²)，所以在△x和△y趋近0时，
fx△x为0，fy△y为0，而o(√x²+y²)为△x
和△y高阶无穷小，必为0.
得到连续性的证明。

Answer 2

根据可微的定义,如果可微的话,z的变化量趋向于0,也就证明了连续的定义

Answer 3

根据可微的定义，如果可微的话，z的变化量趋向于0，也就证明了连续的定义。
多元函数在定义域内点的可微性保证了它在此点关于每一个变量的偏导数都存在。
函数y=f(x)，是因变量与一个自变量之间的关系，即因变量的值只依赖于一个自变量。
扩展资料：
多元函数的本质是一种关系，是两个集合间一种确定的对应关系。这两个集合的元素可以是数；也可以是点、线、面、体；还可以是向量、矩阵等等。一个元素或多个元素对应的结果可以是唯一的元素，即单值的。也可以是多个元素，即多值的。
在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0）
运算，结果仍是一个在该点连续的函数。连续单调递增
（递减）函数的反函数，也连续单调递增
（递减）。
参考资料来源：百度百科--多元函数