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let
e^x = tanu
e^x dx = (secu)^2 du
dx = [(secu)^2/tanu] du
∫arctan(e^x)/e^x dx
=-∫arctan(e^x) de^(-x)
=-e^(-x).arctan(e^x) + ∫辩察 dx/行灶侍[1+ e^(2x) ]
=-e^(-x).arctan(e^x) + ∫ [(secu)^2/tanu] du/(secu)^2
=-e^(-x).arctan(e^x) + ∫ cotu du
=-e^(-x).arctan(e^x) + ∫ (cosu/sinu) du
=-e^(-x).arctan(e^x) + ln|sinu| + C
=-e^(-x).arctan(e^x) + ln|e^x/档吵√(1+e^(2x))| + C
=-e^(-x).arctan(e^x) +x - (1/2)ln[1+e^(2x)] + C
e^x = tanu
e^x dx = (secu)^2 du
dx = [(secu)^2/tanu] du
∫arctan(e^x)/e^x dx
=-∫arctan(e^x) de^(-x)
=-e^(-x).arctan(e^x) + ∫辩察 dx/行灶侍[1+ e^(2x) ]
=-e^(-x).arctan(e^x) + ∫ [(secu)^2/tanu] du/(secu)^2
=-e^(-x).arctan(e^x) + ∫ cotu du
=-e^(-x).arctan(e^x) + ∫ (cosu/sinu) du
=-e^(-x).arctan(e^x) + ln|sinu| + C
=-e^(-x).arctan(e^x) + ln|e^x/档吵√(1+e^(2x))| + C
=-e^(-x).arctan(e^x) +x - (1/2)ln[1+e^(2x)] + C
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