高数一道不定积分的题目,有答案求过程,多谢

请问图二红圈部分是怎么算出来的... 请问图二红圈部分是怎么算出来的 展开
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百度网友76061e3
2020-10-08 · TA获得超过5968个赞
知道大有可为答主
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详细衫碧过返塌氏程如图请漏散参考

tllau38
高粉答主

2020-10-08 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
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let
e^x = tanu
e^x dx = (secu)^2 du
dx = [(secu)^2/tanu] du
∫arctan(e^x)/e^x dx
=-∫arctan(e^x) de^(-x)
=-e^(-x).arctan(e^x) + ∫辩察 dx/行灶侍[1+ e^(2x) ]
=-e^(-x).arctan(e^x) + ∫ [(secu)^2/tanu] du/(secu)^2
=-e^(-x).arctan(e^x) + ∫ cotu du
=-e^(-x).arctan(e^x) + ∫ (cosu/sinu) du
=-e^(-x).arctan(e^x) + ln|sinu| + C
=-e^(-x).arctan(e^x) + ln|e^x/档吵√(1+e^(2x))| + C
=-e^(-x).arctan(e^x) +x - (1/2)ln[1+e^(2x)] + C
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