Question

关于x的分式方程(3-2x)/(x-3)+ (2+mx)/(3-x)=-1无解，求m的取值

Answer 1

解：
原方程为：
(3-2x)/(x-3) - (2+mx)/(x-3) + (x-3)/(x-3) = 0
(3-2x-2-mx+x-3)/(x-3) = 0
[(-m-1)x-2]/(x-3) = 0
讨论：
(1)
当该式分子为不等于零的常数时，原方程无解，即：
-m-1=0
m=-1
(2)
当分子是分母的非零常数项倍数时，原方程无解，设此常数项为C（C≠0），即：
[(-m-1)x-2]/(x-3) = C
则：
(-m-1)[x-2/(-m-1)] = C(x-3)
2/(-m-1) = 3
m=-5/3
综上：m = -1 或者 -5/3 时，原方程无解

追问

我有点糊涂了，见楼上。

追答

若要函数方程无解：
（1）等式不成立
（2）分式不成立
显然，楼上的没有考虑等式不成立的情况

Answer 2

(3-2x)/(x-3)+ (2+mx)/(3-x)=-1
3-2x-(2+mx)=3-x
3-2x-2-mx=3-x
x+mx=-2
x(1+m)=-2
x=3的时候无解
所以
3×(1+m)=-2
3+3m=-2
3m=-5
m=-5/3

追问

我有点糊涂了，见楼下。

追答

哦想的简单了一些
学习一下！
在这里
x(1+m)=-2
处理是关键
m=-1的时候方程不成立
m=-5/3的时候产生增根也就是x=3

追问

也谢谢你！还有其他问题，明日再提。

追答

无谓