Question

用列举法表示下列方程x²-2x+1=0的解集

要过程，步骤可以加分
用列举法表示下列方程x²-2x+1=0的解集

Answer 1

x²-2x+1=0

x1=x2=1
所以，解集为{1}

追问

能写详细点吗?我想理解一下

追答

首先，要解方程，得到方程的解，
然后构建一个集合，这个集合的元素为该方程的解

x²-2x+1=0
（x-1）²=0
x1=x2=1
该方程只有一个解，所以解集只有一个元素1，
列举法就是把集合里的所有元素列举出来，用大括号括起来，
所有，解集为{1}

追问

x²-2x+1=0
（x-1）²=0
能跟我说说这方程的变换思路吗？以前根本没学，能通过什么方法补回来吗？

追答

一元二次方程没学过吗？

配方法，
利用a²+2ab+b²=（a+b）²

这里a=x，b=-1
所以x²-2x+1=（x-1）²

再举一个例子：x²+4x+1=0

这里a=x，2ab=4x，则b=2，b²=4
因此，x²+4x+4=3
（x+2）²=3
两边取平方根：
x+2=±√3
x=-2±√3

追问

唉，就是以前上课没听，所以当没学过吧，
再问最后一个问题，a=x，b=-1你是怎么想出B=-1？然后下面那个例子你什么怎么想到2ab=4x

追答

x²-2x+1

a²+2ab+b²

上下对应
a²=x²，2ab=-2x
所以a=x，b=-1
正好b²=1，为完全平方，不用再配方了。

x²+4x+1

a²+2ab+b²

上下对应
a²=x²，2ab=4x