Question

如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB＝90°,AD＝2DC＝4,AB＝...

如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB＝90°,AD＝2DC＝4,AB＝6．动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线

Answer 1

1）过点C作CF⊥AB于F,则四边形AFCD为矩形,易知CF=4,AF=2,利用平行线分线段成比例定理的推论可知Rt△AQM∽Rt△ACF,那么可得比例线段,从而求出QM；
（2））由于∠DCA为锐角,故有两种情况：
①当∠CPQ=90°时,点P与点E重合,可得DE+CP=CD,从而可求t；②当∠PQC=90°时,如备用图1,容易证出Rt△PEQ∽Rt△QMA,再利用比例线段,结合EQ=EM-QM=4-2t,可求t；（3））
为定值．当t＞2时,如备用图2,先证明四边形AMQP为矩形,再利用平行线分线段成比例定理的推论可得△CRQ∽△CAB,再利用比例线段可求
．
（1）过点C作CF⊥AB于F,则四边形AFCD为矩形．
∴CF=4,AF=2,
此时,Rt△AQM∽Rt△ACF,（2分）
∴
,
即
,
∴QM=1；（3分）
（2）∵∠DCA为锐角,故有两种情况：
①当∠CPQ=90°时,点P与点E重
此时DE+CP=CD,即t+t=2,∴t=1,（5分）
②当∠PQC=90°时,如备用图1,
此时Rt△PEQ∽Rt△QMA,∴
,
由（1）知,EQ=EM-QM=4-2t,
而PE=PC-CE=PC-（DC-DE）=t-（2-t）=2t-2,
∴
,
∴
；
综上所述,t=1或
；（8分）（说明：未综述,不扣分）
（3）
为定值．
当t＞2时,如备用图2,
PA=DA-DP=4-（t-2）=6-t,
由（1）得,BF=AB-AF=4,
∴CF=BF,
∴∠CBF=45°,
∴QM=MB=6-t,
∴QM=PA,
∴四边形AMQP为矩形,
∴PQ∥AB,
∴△CRQ∽△CAB,
∴
CQ/RQ=BC/AB=三分之二倍根号二