Question

设M(x1，y1)，N(x2，y2)为不同的两点，直线l:ax+by+c=0，g...

设M(x1，y1)，N(x2，y2)为不同的两点，直线l:ax+by+c=0，g=ax1+by1+cax2+by2+c，以下命题中正确的序号为( ) (1)不论g为何值，点N都不在直线l上; (2)若g=1，则过M，N的直线与直线l平行; (3)若g=-1，则直线l经过MN的中点; (4)若g＞1，则点M、N在直线l的同侧且直线l与线段MN的延长线相交.A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)

Answer 1

解答:解:(1)由题意知ax2+by2+c≠0，所以不论g为何值，点N都不在直线l上.所以正确.
(2)当g=1时，得ax1+by1+c=ax2+by2+c，所以过M，N的直线与直线l平行，所以正确.
(3)当g=-1时，ax1+by1+c=-(ax2+by2+c)，即a(x1+x2)+b(y1+y2)+2c=0，所以a(
x1+x2
2
)+b(
y1+y2
2
)+c=0，
即直线l经过MN的中点，所以正确.
(4)若g＞1，则
ax1+by1+c
ax2+by2+c
＞1即
ax1+by1+c
ax2+by2+c
＞0，所以(ax1+by1+c)(ax2+by2+c)＞0，所以根据线性规划的内容可知点M、N在直线l的同侧且直线l与线段MN的延长线相交，所以正确.