Question

(2014•贵州模拟)下列命题:①已知ab≠0，若a-b=1，则a3-b3-ab...

(2014•贵州模拟)下列命题: ①已知ab≠0，若a-b=1，则a3-b3-ab-a2-b2=0; ②若函数f(x)=(x-a)(x+2)为偶函数，则实数a的值为-2; ③圆x2+y2-2x=0上两点P，Q关于直线kx-y+2=0对称，则k=2; ④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出两个数时连续自然数的概率是12. 其中真命题是①①(填上所有真命题的序号).

Answer 1

解答:解:∵a3-b3-ab-a2-b2=(a-b)(a2+b2+ab)-ab-a2-b2=(a2+b2+ab)[(a-b)-1]，故若a-b=1，则a3-b3-ab-a2-b2=0，即①为真命题;
若函数f(x)=(x-a)(x+2)=x2+(2-a)x-2a为偶函数，则2-a=0，解得a=2，故②为假命题;
若圆x2+y2-2x=0上两点P，Q关于直线kx-y+2=0对称，则直线kx-y+2=0过圆心(1，0)，故k=-2，故③为假命题;
从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，共有
C
2
6
=15种不同情况，其中两个数时连续自然数有5种情况，故概率P=
1
3
，故④为假命题;
综上所述，真命题是:①，
故答案为:①