Question

甲乙两个人进行比赛,设每局比赛中甲胜的概率为p

求教一道应用随机过程的题目?
甲乙两人进行某中比赛,设每局比赛中甲胜的概率为p,乙胜的概率是q,平局的概率为r.（p+q+r=1）设每局比赛后,胜者得到1分,负者得 -1 分,平局不得分.当两人中有一个人得到2分是比赛结束.以Xn,n>=1表示比赛第n局是甲得的分数,则Xn,n>=1为齐次马尔科夫链.
（1） 写出状态空间
（2） 求第二步转移概率矩阵
（3） 问在甲得一分的情况下,最多再赛2局可以结束的概率.

Answer 1

状态空间：Xn={-2,-1,0,1,2}
转移概率矩阵 1 0 0 0 0
q r p 0 0
0 q r p 0
0 0 q r p
0 0 0 0 1
结束的概率：p*（1+r）