Question

函数y=根号3x-1的图像

已知函数y=根号3x-1/x的图像为双曲线,在此双曲线的两支上分别去点P,Q,则线段PQ长的最小值为

Answer 1

函数表达式不甚明确,有两种可能：y=(√3x -1)/x 和 y=√3x-(1/x)；
双曲线的双支上距离最短的点是两个顶点；
若 y=(√3x -1)/x=√3 -(1/x)；类似于双曲线 y=-1/x,是后者向上平移 √3 后的图像,顶点由 (±1,-±1)移位至 (±1,√3-±1),间距 PQ=2*√(1²+1²)=2√2 不变；
若 y=√3x-(1/x),双曲线的中心仍在原点,曲线上离原点最近的两点就是抛物线顶点,其间距 PQ=2*min{x²+y²}=2*min{x²+[√3x -(1/x)]²}=2*min{4x²+(1/x²)-2√3}=2(4-2√3)=8-4√3；