Question

数学题求解，要过程，谢谢！

如图所示，A是双曲线Y=1/X(X>0)上的一动点，过A座AC垂直于Y轴，垂足为点C，做AC的垂直平分线双曲线于点B。交x轴于点D，当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（ ）
A.逐渐变小
B.由大变小再由小变大
C.由小变大再有大变小
D.不变
图

Answer 1

本题的答案是D。
令AC与BD相交于E。
∵点A的双曲线y＝1/x上，∴可设点A的坐标为（m，1/m），∴｜AC｜＝m。
∵BD是AC的垂直平分线，∴点B的横坐标为m/2，∴点B的纵坐标为1/（m/2）＝2/m，
∴｜BD｜＝2/m。
∴S(ABCD)
＝S(△ABC)＋S(△ADC)＝（1/2）｜AC｜｜DE｜＋（1/2）｜AC｜｜BE｜
＝（1/2）｜AC｜（｜DE｜＋｜BE｜）＝（1/2）｜AC｜｜BD｜＝（1/2）m（2/m）＝1。