Question

已知,在三角形abc中角a=90度ab=ac点d为bc的中点。若点ef分别为abca延长

已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点 （1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形。 （2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论。

Answer 1

（1）连结AD，因为AB=AC，∠BAC=90°D为BC的中点 所以AD⊥BC ，BD=AD，所以∠B=∠DAC=45° 又BE=AF，所以△BDE≌△ADF 所以ED=FD，∠BDE=∠ADF 所以∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90° 所以△DEF为等腰直角三角形 （2）若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示 连结AD，因为AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点 所以AD=BD，AD⊥BC，所以∠DAC=∠ABD=45° 所以∠DAF=∠DBE=135° 又AF=BE，所以△DAF≌△DBE 所以FD=ED，∠FDA=∠EDB 所以∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90° 所以△DEF仍为等腰直角三角