Question

高中数学，求解第6题！

Answer 1

作y=x-4的一条平行线，使其与y=x^4+x-2图像相切，切点即为所求点。
y=x^4+x-2的导数为y'=4x^3+1,
y=x-4的斜率为1，所以y'=4x^3+1=1，解得x=0
带入y=x^4+x-2，y=-2，
所以所求点为（0，-2）
该点到直线距d=根号2

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追问

两个图像相切，斜率就一样吗？

Answer 2

作y=x-4的一条平行线，使其与y=x^4+x-2图像相切，切点即为所求点。
y=x^4+x-2的导数为y'=4x^3+1,
y=x-4的斜率为1，所以y'=4x^3+1=1，解得x=0
带入y=x^4+x-2，y=-2，
所以所求点为（0，-2）
该点到直线距d=根号2

Answer 3

很简单啊，求定直线到定图形的最短距离就是，需要最短，所以切线要和该直线平行，求该直线和平行切线的距离。
假设平行切线方程式为：y=x+k;
对y=x^4+x-2求导，切线斜率k=3x^3+1=1,所以x=0,y=-2,
则切线方程为：y=x-2
此时两直线距离为 √2