Question

数学解析几何题 帮帮忙吧

1在平面直角座标系中 求与x轴相交于A（1，0）B（5，0）两点且半径为根5的圆的标准方程 2求经过两点A（-1，4）B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程（用2种方法解）

Answer 1

1)根据题意圆心在AB的中垂线上设为O(3,a),则：
r^2=(3-1)^2+(a-0)^2=5,a=1或a=-1
故圆心为(3,1)或(3,-1)
故圆的标准方程为:(x-3)^2+(y+1)^2＝5或:(x-3)^2+(y-1)^2＝5
2)设圆心O1(0,b),则O1A=O1B
即(-1-0)^2+(4-b)^2=(3-0)^2+(2-b)^2
即b=1
故圆心为(0,1)
r^2=(-1-0)^2+(4-1)^2=10
故圆的标准方程为:x^2+(y-1)^2＝10

Answer 2

一：圆心应该在这两点的中垂线上，它的横坐标为3，它的半径是五，因此可以求出圆心纵坐标，应该有两个，就可以写出标准方程了。二：圆心在这两点的中垂线上，圆心在y轴上，可以求出圆心坐标（1，3），然后求半径为根号五，可以写出标准方程，第二种方法你可以直接设标准方程x^2＋（y—b）^2＝R^2，带入两点，求出b.r