Question

初三数学几何题目

已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8。点P是边AB的中点，以P为顶点，作∠MPN=∠A，∠MPN的两边分别与边AC交于点M、N。
（1）当△MPN是直角三角形时，求CM的长度；
（2）当∠MPN绕点P转动时，下列式子：（甲）CM•AN，（乙）CN•AM的值是否保持不变？若保持不变，试求出这个不变的值，并证明你的结论；
（3）连接BM，是否存在这样的点M，使得△BMP与△ANP相似？若存在，请求出这时CM的长；若不存在，请说明理由。

图片点这个网址的第一或第二个

http://www.baidu.com/s?wd=%B5%B1%A1%F7MPN%CA%C7%D6%B1%BD%C7%C8%FD%BD%C7%D0%CE%CA%B1%A3%AC%C7%F3CM%B5%C4%B3%A4&cl=3

要详细过程哦~~~~~~谢谢,主要是2.3两小题

Answer 1

第一小问我就不写啦……你也不想看,楼上的算的也对

第2小问:连接CP.

因为角MPN=角MAP 角PMN=角PMA

所以三角形PMN相似于三角形AMP

因为P是AB的中点

所以角PCA=角PAM=角MPN

所以三角形PMN相似于三角形CPN

所以三角形AMP相似于三角形CPN

所以CN:CP=PN:PM=AP:AM

所以CN*AM=CP*AP=25

而CM*AN=(CN-MN)(AM-MN)=CN*AM-MN*AC 所以不为定值.

第2问解决.

第3问:联接BM.

若角MBP=角MAP 则MP垂直于BP

所以三角形APN也为直角三角形

只可能角PNA为直角.此时CM=4/7.

利用第2问证得的结论可以将问题转化为

三角形BMP与三角形AMP相似.

显然角APM不等于角ABM(否则PM平行于BM)

所以只能角PMA=角ABM

则可以知道三角形APM相似于三角形AMP

所以AM^2=AP*AB 解出后再检验,不再赘述.

第3问,讨论完毕.

Answer 2

解答：
（1）
当∠PMN=90°时，CM=4；当∠PNM=90°时，CM=7/4。
这个解题思路很简单，分情况利用直角三角形的性质直接求得，此处从略。

（2）
对于（甲），CM•AN肯定时变化的，举个例子，特别地当M点与C点重合（或者N点与A点重合），此时乘积为0；当然除此特殊情况，其他乘积均不为0。
对于（乙），恒有CN•AM=25。思路：连接P与C点，易知△MPN与△PCN相似，以及△MPN与△MAP相似，于是PN:CN=PM:PC,PM:AM=PN:PA，又PA=PC=5，故有结论。

（3）
存在这样的点，此时∠PNM=90°，而CM=7/4。（参考第一问）

Answer 3

因为∠APD=角C=60°
角PAD=角CAP
则三角形APD相似于三角形CAP
则AP/AD=AC/AP
则AP^2=AD*AC
我怀疑题错了如果给出AP的值利用上述式子可解出来

Answer 4

∠ABP=∠APD=60°
外角定义：∠APC
=∠ABP+∠BAP
而
∠APC
=∠ABP++∠DPC
故∠BAP=
∠DPC
加上∠ABP=∠APD=60°
即△ABP与
△PCD为相似三角形
AB/PC=
BP/DC=1/(2/3)
=
3/2
即AB/(AB-1)=3/2
算的AB即边长=
3

Answer 5

《1》6.25或1.75