Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H。

(1)图中除平行四边形ABCD外还有哪几个平行四边形?请说明理由。
(2)如果四边形ABCD是矩形，则四边形EHFG将是一个什么四边形?请说明理由。
(3)要使四边形EHFG成为一个矩形，必须添加什么条件？请说明理由。
急急急，满意回答会追分。
如图

Answer 1

(1)AEFD、BCFE、BFDE、AECF、EHFG
(2)因为EF平行于AD，GH平行于CD（两腰中点连线平行底边）,AD垂直于CD
所以EF垂直于GH
因为对角线互相垂直的平行四边形为菱形
所以平行四边形EHFG为菱形（如何证明四边形EHFG为平行四边形我想你应该会）
(3)依据：对角线相等的平行四边形为矩形
因为GH=1/2CD，EF=AB
若需EF=GH，则CD=2AB
所以只需添加条件CD=2AB即可

追问

第（3）小题过程详细点好吗

追答

因为四边形EHFG是平行四边形（可以证明），所以只需要证明它的对角线相等就可以说明它是矩形了。
又因为，GH=1/2CD，EF=AB
所以，若EF=GH，则CD=2AB啊