f(x)=log1/2^(-x^2+2x+3)，，求值域~~~~~~~~~~~~~~~
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f(x)=log‹1/2›(-x²+2x+3)，求值域
解：设f(x)=log‹1/2›u，u=-x²+2x+3=-(x²-2x)+3=-[(x-1)²-1]+3=-(x-1)²+4≦4，故0<u≦4。
f(x)是关于u的减函数；u是x的二次函数,顶点(1，4)；当x≦1时，u单调增；当x≧1时，u单调减。
故当x≦1时，复合函数f(x)是关于x的减函数；当x≧1时f(x)是关于x的增函数。
当x=1，即u=4时，f(x)获得最小值f(1)=log‹1/2›4=log‹1/2›(1/2)^(-2)=-2；
当x→3或x→-1时u→0，此时f(x)→+∞；
故值域为：-2≦f(x)<+∞.
解：设f(x)=log‹1/2›u，u=-x²+2x+3=-(x²-2x)+3=-[(x-1)²-1]+3=-(x-1)²+4≦4，故0<u≦4。
f(x)是关于u的减函数；u是x的二次函数,顶点(1，4)；当x≦1时，u单调增；当x≧1时，u单调减。
故当x≦1时，复合函数f(x)是关于x的减函数；当x≧1时f(x)是关于x的增函数。
当x=1，即u=4时，f(x)获得最小值f(1)=log‹1/2›4=log‹1/2›(1/2)^(-2)=-2；
当x→3或x→-1时u→0，此时f(x)→+∞；
故值域为：-2≦f(x)<+∞.
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