△ABC，AB=AC，AD是BC边上的中线,AB的垂直平分线交AD于点O，交AB于点E 求证：点O在AC垂直平分线线上
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解：
因为：AB=AC，AD是BC边上的中线
所以：AD垂直于BC
所以：AD是线段BC的垂直平分线
所以：OB=OC
因为：OE是线段AB的垂直平分线
所以：OA=OB
所以：OA=OC
所以：点O在AC垂直平分线线上
因为：AB=AC，AD是BC边上的中线
所以：AD垂直于BC
所以：AD是线段BC的垂直平分线
所以：OB=OC
因为：OE是线段AB的垂直平分线
所以：OA=OB
所以：OA=OC
所以：点O在AC垂直平分线线上
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设AC的垂直平分线交AC于点F，求证△AEO全等于△AFO＇ 因为AB＝AC，AD为中线，所以∠EAO＝∠FAO＇，又因为EO，FO＇为AB，AC的垂直平分线，所以∠AEO＝∠AFO＇，AE＝AF 所以三角形全等 EO=FO＇ 所以O与O＇重合
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