Question

设函数f(x)=2sin(2x+π3)，则下列结论正确的是（ ）A．函数f（x...

设函数f(x)=2sin(2x+π3)，则下列结论正确的是（　　）A．函数f（x）的图象关于直线x=π3对称B．函数f（x）的图象关于点(π4，0)对称C．将函数f（x）的图象向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图象D．函数f（x）在[0，π6]上单调递增

Answer 1

解：由于函数f(x)=2sin(2x+π3)的对称轴为2x+π3=kπ+π2，k∈z，即x=kπ2+π12，k∈z，故排除A．
由于函数f(x)=2sin(2x+π3)的对称中心的纵坐标等于0，横坐标x满足2x+π3=kπ，
即x=kπ2-π6，k∈z，故排除B．
把函数f(x)=2sin(2x+π3)的图象向左平移π12个单位，得到函数y=2sin[2（x+π12）+π3]=2sin（2x+π2）
=cos2x的图象，显然y=cos2x是偶函数，故C满足条件．
由
2kπ-π2≤2x+π3≤2k+π2，k∈z，解得
kπ-5π12≤x≤kπ+π12，k∈z，
故函数f（x）在[0，π6]上不具有单调性，故排除D．
故选C．