Question

已知a、b、c为三角形ABC三边，求证：a平方－b平方＋c平方－2ac＜0

Answer 1

证明：左式=a^2-b^2+c^2-2ac=(a-c)^2-b^2=(a-c+b)(a-c-b)=(a+b-c)[a-(b+c)]
因 a,b,c为三角形三好卖悄边 故 a+b>c,b+c>友渣a
所以(a+b-c)>0,[a-(b+c)]<0 (a+b-c)[a-(b+c)]<0
故配察 左式=a^2-b^2+c^2-2ac=(a+b-c)[a-(b+c)]<0=右式
原题得证

Answer 2

证明：搏纳
∵ a²-b²+c²-2ac﹤0
= (a²让毁-2ac+c²)-b²
=(a-c)²-b²
=[(a-c)+b][(a-c)-b]
=(a+b-c)(a-b-c)
a+b-c﹥0, a-b-c﹤0
∴ (a+b-c)(a-b-c)﹤0
∴ a²-b²坦银备+c²-2ac﹤0

Answer 3

a^2-b^2+c^2-2ac=2accosB-2ac(由余弦定理得）
因为cosB的取值范围是-1≤cosB≤1 且旦唯在三角形中，B一定不模首培为0度，芹搜就是说cosB取不到1
所以-1小于等于cosB小于1 2ac(cosB-1)一定小于0

Answer 4

根据余弦定理，cosB=(a平方+b平方＋c平方)除以2ac,又因为cosB小于1，所以得证

Answer 5

三角形余弦定理 b2=a2+c2-2acCOSB a2-b2+c2-2ac=2ac(COSB-1)<0