lim(n)^1/n=1证明
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对于任意的ε，
因为(n)^1/n>1，令(n)^1/n=1+b，
则n=〖(1+b)〗^n=1+nb+[n(n-1)/2]b^2+…(二项式展开)
所以当n>3时，
n>1+[n(n-1)/2]b^2，从而可得b<(2/n)^(1/2)
又，
|(n)^1/n-1|=|1+b-1|=b<(2/n)^(1/2)
令(2/n)^(1/2)<ε,得到n>2/(ε^2
)
令N=max{[2/(ε^2)
]+1,3}则，对于任意的ε，总存在N=max{[2/(ε^2)
]+1,3}，
使得当n趋于无穷大时，|(n)^1/n-1|<ε.
得证。
因为(n)^1/n>1，令(n)^1/n=1+b，
则n=〖(1+b)〗^n=1+nb+[n(n-1)/2]b^2+…(二项式展开)
所以当n>3时，
n>1+[n(n-1)/2]b^2，从而可得b<(2/n)^(1/2)
又，
|(n)^1/n-1|=|1+b-1|=b<(2/n)^(1/2)
令(2/n)^(1/2)<ε,得到n>2/(ε^2
)
令N=max{[2/(ε^2)
]+1,3}则，对于任意的ε，总存在N=max{[2/(ε^2)
]+1,3}，
使得当n趋于无穷大时，|(n)^1/n-1|<ε.
得证。
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米尔法
2025-02-21 广告
你说的应该是电气智能工程师,共三级两个方向。 内容简介住房和城乡建设部颁发的《建筑工程设计文件编制深度规定》(2008)为依据,从大量的工程设计实例中精选出20个工程实例,按照建筑电气专业在方案设计、初步设计、施工图设计三个不同阶段的设计深...
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本回答由米尔法提供
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