Question

若向量OB=λ向量OA+(1-λ)向量OC 证明A,B,C三点共线

Answer 1

1)设A点（x1,y1）,C点（x2,y2)，则B点（λx1+(1-λ)x2,λy1+(1-λ)y2)
AB=((λ-1)x1+(1-λ)x2,(λ-1)y1+(1-λ)y2)(1-λ)*向量(x2-x1,y2-y1)=(1-λ)*向量AC
向量AB与AC共线，可证A、B、C在一条直线上
证法二：
向量OB=λ向量OA+(1-λ)向量OC
OC=OA+AC，则OB=λOA+（1-λ)OA+( 1-λ)AC
OB=OA+( 1-λ)AC
OB-OA=( 1-λ)AC
AB=( 1-λ)AC，向量AB、AC共线，则A、B、C共线
2）OB=a1*OA+a200*OC，且A,B,C三点共线，则a1+a200=1（a1是λ，a200是1-λ)
S200=200*(a1+a200)/2=100
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Answer 2

1)设A点（x1,y1）,C点（x2,y2)，则B点（λx1+(1-λ)x2,λy1+(1-λ)y2)
AB=((λ-1)x1+(1-λ)x2,(λ-1)y1+(1-λ)y2)(1-λ)*向量(x2-x1,y2-y1)=(1-λ)*向量AC
向量AB与AC共线，可证A、B、C在一条直线上
证法二：
向量OB=λ向量OA+(1-λ)向量OC
OC=OA+AC，则OB=λOA+（1-λ)OA+(
1-λ)AC
OB=OA+(
1-λ)AC
OB-OA=(
1-λ)AC
AB=(
1-λ)AC，向量AB、AC共线，则A、B、C共线
2）OB=a1*OA+a200*OC，且A,B,C三点共线，则a1+a200=1（a1是λ，a200是1-λ)
S200=200*(a1+a200)/2=100

Answer 3

向量OB=λ向量OA+(1-λ)向量OC
OC=OA+AC，则OB=λOA+（1-λ)OA+( 1-λ)AC
OB=OA+( 1-λ)AC
OB-OA=( 1-λ)AC
AB=( 1-λ)AC，向量AB、AC共线，则A、B、C共线