Question

帮忙看一下如下三阶行列式的解法

1 a a²
1 b b²
1 c c²

Answer 1

范德蒙行列式 ,按公式=(b-a)(c-a)(c-b)

实际操作，先均减掉第一行，得到
1 a a²
0 b-a （b-a）(b+a)
0 c-a （c-a）(c+a)
提取公因式b-a和c-a ，剩下
1 b+a
1 c+a
此行列式为c+a-(b+a)=c-b
所以原行列式=(b-a)(c-a)(c-b)

Answer 2

Δ=1*b*c²+a*b²*1+a²*1*c-1*b*a²-c*b²*1-c²*1*a

=b*c²+a*b²+a²*c-b*a²-c*b²-c²*a
=a²*(c-b)+b²*(a-c)+c²*(b-a)