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分享一种解法。设an=1/[(lnn)n^p]。①ρ=lim(n→∞)丨a(n+1)/an丨=lim(n→∞)[1/(1+1/n)^p](lnn)/ln(1+n)=1。∴收敛半径R=1/ρ=1。
②,又丨U(n+1)/Un丨=丨x丨/R<1。∴其收敛区间为丨x丨<1。
③,当x=1时,级数∑an,应用积分判别法,发散。当x=-1时,∑[(-1)^n]an是交错级数,满足莱布尼兹判别法的条件,级数收敛。
故,当p为常数时,级数的收敛域为x∈[-1,1)。
供参考。
②,又丨U(n+1)/Un丨=丨x丨/R<1。∴其收敛区间为丨x丨<1。
③,当x=1时,级数∑an,应用积分判别法,发散。当x=-1时,∑[(-1)^n]an是交错级数,满足莱布尼兹判别法的条件,级数收敛。
故,当p为常数时,级数的收敛域为x∈[-1,1)。
供参考。
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