高数级数问题 幂级数收敛域?

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sjh5551
高粉答主

2020-09-13 · 醉心答题,欢迎关注
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谢谢解释 这是答案   想请教一下   不明白划线的地方的意思?
百度网友8362f66
2020-09-13 · TA获得超过8.3万个赞
知道大有可为答主
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分享一种解法。设an=1/[(lnn)n^p]。①ρ=lim(n→∞)丨a(n+1)/an丨=lim(n→∞)[1/(1+1/n)^p](lnn)/ln(1+n)=1。∴收敛半径R=1/ρ=1。
②,又丨U(n+1)/Un丨=丨x丨/R<1。∴其收敛区间为丨x丨<1。
③,当x=1时,级数∑an,应用积分判别法,发散。当x=-1时,∑[(-1)^n]an是交错级数,满足莱布尼兹判别法的条件,级数收敛。
故,当p为常数时,级数的收敛域为x∈[-1,1)。
供参考。
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