Question

高数级数问题 幂级数收敛域？

求详细过程

Answer 1

追问

谢谢解释 这是答案 想请教一下 不明白划线的地方的意思?

追答

这是判断级数敛散性的一种方法。身边无相关材料， 找不到其依据。
问一下你老师吧。

Answer 2

分享一种解法。设an=1/[(lnn)n^p]。①ρ=lim(n→∞)丨a(n+1)/an丨=lim(n→∞)[1/(1+1/n)^p](lnn)/ln(1+n)=1。∴收敛半径R=1/ρ=1。
②，又丨U(n+1)/Un丨=丨x丨/R<1。∴其收敛区间为丨x丨<1。
③，当x=1时，级数∑an，应用积分判别法，发散。当x=-1时，∑[(-1)^n]an是交错级数，满足莱布尼兹判别法的条件，级数收敛。
故，当p为常数时，级数的收敛域为x∈[-1,1)。
供参考。