Question

已知α是一个平面那么对空间内的任意一条直线a在平面α内一定存在一条直线b使

已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线a，在平面α内一定存在一条直线b，使得a与b A 平行 B 相交 C 异面 D 垂直

Answer 1

【分析】 从直线与平面的位置关系入手：直线与平面的位置关系可以分为三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行，在这三种情况下在讨论平面中的直线与已知直线的关系，通过比较可知． 当直线a与平面α相交时，平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：异面、相交，此时就不可能平行了，故A错． 当直线a与平面α平行时，平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：异面、平行，此时就不可能相交了，故B错． 当直线a在平面α内时，平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：平行、相交，此时就不可能异面了，故C错． 不管直线a与平面α的位置关系是相交、平行，还是在平面内，都可以在平面α内找到一条直线与直线b垂直，故D正确． 故选D． 【点评】 本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力．