Question

递推法求行列式适用哪些情况

老师,在行列式的计算方法之中,用【递推法】计算行列式的结果是什么?
我们老师说对于某些阶数较高的行列式(例如一个n阶行列式),可以把这个n阶行列式表示为一个n-1阶行列式的递推公式,然后再一阶一阶的递推下去.老师给的例题并写出一个递推后就没写了,但是这样继续递推下去真的有意义吗?最后的解会一般是什么形式的呢?

Answer 1

递推法实际上就是依前降阶
(在不知道行列式结果时用此方法, 知道结果时用归纳法)
其结果与n相关
比如经计算有 Dn = aDn-1
则递归得 Dn = aDn-1
= a (a Dn-2) = a^2 Dn-2
= ...
= a^(n-1)D1
将D1代入即得行列式的值