Question

在△abc中,若∠b=45°,ab=10,ac=5,则△abc的面积

（2009•奉贤区一模）已知在△ABC中，∠B=45°，AB= ，AC=5，则△ABC的面积为 ．

Answer 1

此题应考虑两种情况：该三角形是锐角三角形或钝角三角形． 作BC边上的高AD．根据等腰直角三角形的性质求得AD和BD的长，再根据勾股定理求得CD的长，从而分别根据两种不同的情况求得BC的长，最后根据三角形的面积公式进行计算． 【解析】 作BC边上的高AD． 在直角三角形ABD中，∠B=45°，AB= ， ∴AD=BD=4． 在直角三角形ACD中，根据勾股定理，得 CD=3． 当三角形ABC是钝角三角形时，则BC=BD-CD=4-3=1，则三角形ABC的面积= ×1×4=2； 当三角形ABC是锐角三角形时，则BC=BD+CD=3+4=7，则三角形ABC的面积= ×7×4=14． 所以三角形ABC的面积是14或2．