Question

请问这道数学题怎么做？

请问这道数学题怎么做

Answer 1

=1

Answer 2

利用等价无穷小代换来求。

Answer 3

lim(x->0) [√(1+xsinx) -cosx ]/(xsinx)

=lim(x->0) [√(1+xsinx) -cosx ]/ x^2
=lim(x->0) [√(1+xsinx) -cosx ].[√(1+xsinx) +cosx ]/ { x^2 . [√(1+xsinx) +cosx ] }
=lim(x->0) [(1+xsinx) -(cosx)^2 ]/ { x^2 . [√(1+xsinx) +cosx ] }
=(1/2)lim(x->0) [(1+xsinx) -(cosx)^2 ]/ x^2
=(1/2)lim(x->0) [(1+xsinx) -1+(sinx)^2 ]/ x^2
=(1/2)lim(x->0) [xsinx+(sinx)^2 ]/ x^2
=(1/2)lim(x->0) 2x^2 / x^2
=1

Answer 4

解法之一如下：
lim(x->0)[√(1+xsinx)-cosx]/(xsinx)
＝lim(x->0)
[√(1+xsinx)-1+1-cosx]/(xsinx)
＝lim(x->0)[√(1+xsinx)-1]/(xsinx)
+lim(x->0)(1-cosx)/(xsinx)
＝lim(x->0)[(xsinx)/2]/(xsinx)
+lim(x->0)(x²/2)/x²
＝1/2+1/2＝1.