设a1,a2,a3是三维空间R^3的一组基,则有基a1,1/2a2,1/3a3到基a1-a2,a2+a3,a3+a1的过渡矩阵为
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(a1,1/2a2,1/3a3)=(a1,a2,a3)P1
P1=
1 0 0
0 1/2 0
0 0 1/3
(a1-a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)P2
P2=
1 0 1
-1 1 0
0 1 1
所以
(a1-a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)P2 = (a1,1/2a2,1/3a3)P1^-1P2
过渡矩阵为
P1^-1P2=
1 0 1
-2 2 0
0 3 3
P1=
1 0 0
0 1/2 0
0 0 1/3
(a1-a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)P2
P2=
1 0 1
-1 1 0
0 1 1
所以
(a1-a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)P2 = (a1,1/2a2,1/3a3)P1^-1P2
过渡矩阵为
P1^-1P2=
1 0 1
-2 2 0
0 3 3
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