Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-4与直线y=x交于点A、B，M是抛物线上一个动点，连接OM．

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-4与直线y=x交于点A、B，M是抛物线上一个动点，连接OM．
（1）当M为抛物线的顶点时，求△OMB的面积；
（2）当点M在抛物线上，△OMB的面积为8时，求点M的坐标；
（3）当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时，△OMB的面积最大．
请不要从箐有网上抄

Answer 1

解：（1）∵y=x2-2x-4=（x-1）2-5，
∴当M是顶点时，M的坐标为（1，-5），
解方程组 y=x2-2x-4 y=x ，得A（-1，-1）B（4，4），
过点M作y轴的平行线与AB交于点N，易得N（1，1），如图，
∴S△OBM=S△OMN+S△BMN=1 2 ×6×1+1 2 ×6×3=12；
（2）①当M在直线AB下方时，
设M（xm，xm2-2xm-4），则N（xm，xm）
S△OMB=S△OMN+S△MNB
=1 2 ×[xm-(x 2m -2xm-4)]×xm+1 2 ×[xm-(x 2m -2xm-4)]×(4-xm)=10(2分)
解得x1=3- 5 2 ，x2=3+ 5 2
即M1(3- 5 2 ，-10+ 5 2 )，M2(3+ 5 2 ，-10- 5 2 )(2分)
②当M在直线AB上方时，同理
M3(3-3 5 2 ，13-3 5 2 )，M4(3+3 5 2 ，13+3 5 2 )(2分)
综上所述，即M1(3- 5 2 ，-10+ 5 2 )，M2(3+ 5 2 ，-10- 5 2 )，
M3(3-3 5 2 ，13-3 5 2 )，M4(3+3 5 2 ，13+3 5 2 )

（3）设M（xm，xm2-2xm-4），则N（xm，xm）
S△OMB=S△OMN+S△MNB=1 2 ×[xm-(x 2m -2xm-4)]×xm+1 2 ×[xm-(x 2m -2xm-4)]×(4-xm)
=1 2 ×[xm-(x 2m -2xm-4)]×4
=2（-xm2+3xm+4）
=-2(xm-3 2 )2+25 2 (2分)
∴当x=3 2 时，S△OMB有最大值．

Answer 2

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/918b0f88-8359-4b85-820d-8f0f7dad3157这里很详细。

Answer 3

箐优网上比较详细额，我没优点看不了。。。。。。。