Question

△ABC中，∠A=70°，BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACD的平分线

过点P作EF//BC与边AB,AC分别交于点E与点F，判断线段BE,EF,CF之间的数量关系，并说明理由

Answer 1

解：EF+CF=BE。利用三角形内角和等于180°和内角平分线的性质。因为△ABC中，A=70°，BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACD的平分线，所以∠ACD=70°+∠ABC,（三角形外角等于它不相邻的两内角的和）即2∠ACP=2∠DCP=70°+2∠ABP（或2∠CBP),则有∠ACP-∠ABP=35°，又∠ACP+∠ABP=110°，（三角形内角和等于180°）所以∠ACP=72.5°，∠ABP=32.5°，
又EF//BC，在△EBP和△FCP中，易知BE=EP,FC=FP,所以EF+CF=BE。

Answer 2

∠A=70°条件无用
∠ACP=∠CPF =(180°-∠ACB)/2 FC=FP
∠EBP=∠BPE =∠ABC/2 BE=EP
EP=EF+FP
BE=EF+FC