Question

我已求出∑1/n²=Π²／6，问∑1／n∧4=？

Answer 1

是用Fourier级数得到的吗？
再用Parseval等式即可。
因为x^2=pi^2/3+求和（n=1到无穷）(--1)^n*4cosnx/n^2，
故a0=2pi^3/3，an=(--1)^n*4/n^2，bn=0，
由Parseval等式得
2pi^4/9+求和（n=1到无穷）16/n^4=积分（从--pi到pi）x^4dx/pi。
化简得求和（n=1到无穷）1/n^4=pi^4/90。

追问

天哪，大神！我的确是用傅里叶级数算的。我再研究研究。

追答

知道了Parseval等式以及x^2的Fourier展式，计算出结果应该不难的。
仔细算算吧。