Question

初中数学（1题）

如图，在直角坐标中，O为原点。点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tg角OAB=2,二次函数y=x^2+mx+2的图像经过点A,B，顶点为D。 （1）求二次函数解析式 （2）将三角形OAB绕点A顺时针旋转90度后，点B落在点C的位置，将上述二次函数图像沿y轴向上或向下平移后经过点C，求C的坐标和平移后所得图像 得函数解析式 （3）设（2）中平移后所得二次函数图像与y轴的交点为B1，顶点为D1，点P在平移后二次函数图像上，且满足三角形PBB1的面积是三角形PDD1面积的2倍，求点P的坐标。 图片：http://pic.yupoo.com/qsef/877655110737/knuu5gxu.jpg

Answer 1

1
tg∠OAB=2,也就是OB：OA=2，
设OA长为a,则OB=2a,写出A，B坐标：A（a，0），B（0，2a).
二次函数过A,B得到方程：
0=a^2+ma+2,
2a=0+0+2
解得a=1,m=-3.
这样A坐标为(1,0),B坐标为(0,2)
于是二次函数解析式为y=x^2-3x+2.
2.将三角形OAB顺时针旋转90度之后，A位置不变，为(1,0),O的位置为(0,1),因为OB=2,则B（3，1），也就是C的坐标为(3,1).
"上述二次函数图像"指的是第一问解出的y=x^2-3x+2,将C的坐标代入，3^2-3*3+2=2不等于1，说明C点不在二次函数图像上。
“将上述二次函数图像沿y轴向上或向下平移后经过点C”以为着将y=x^2-3x+2这个图像“竖直”的向上或向下移动。这就是沿y轴移动的意思。没有说可以沿x轴移动，说明不能“左右”移动。
对于一个二次函数图像，y=ax^2+bx+c,a不等于0，如果想要向上移动1个单位，新的函数图像应该为y=ax^2+bx+c+1.举个例子，比如说y=x^2,经过点(0,0），如果向上移动一个单位，应该经过点（0，1），而新的函数图像为y=x^2+1.
这个具体要到高中的坐标变换才能学到。你就这样记好了。
回到题目上，设向上移动了单位t,如果t<0,表示向下移动。
新的函数图像应该为y=x^2-3x+2+t,
C(3,1)在函数图像上，1=3^3-3*3+2+t,
t=-1.
新的函数图像为y=x^2-3x+2-1=x^2-3x+1.
3.
写出点的坐标来：
B（0，2），B1（0，1）
因为t=-1,这表示二次函数图像向下移动了一个单位，所以顶点也是向下移动了一个单位。因此DD1长度=1.
设P的坐标为(s,s^2-3s+1),
三角形PBB1的面积=BB1*P的横坐标的绝对值/2=1*|s|/2=|s|/2
三角形PDD1的面积=DD1×P到DD1的距离/2=1*|3/2-s|/2
由二倍的关系，
|s|=2|3/2-s|
两边平方去掉绝对值：
s^2=4(3/2-s)^2
整理得s^2-4s+3=0
得s=1或s=3.
对应的P的坐标为（1，-1）和（3，1）