Question

．已知曲线C：x2+y2+2x+m=0（m∈R） （1）讨论曲线C的形状； （2...

．已知曲线C：x2+y2+2x+m=0（m∈R） （1）讨论曲线C的形状； （2）若m=-7,过点P（-1,2）的直线与 曲线C交于A,B两点,且|AB|=2 7 ,求直线AB的倾斜角α．

Answer 1

(1)x²
+
y²
+
2x
+
m
=
0(x
+
1)²
+
y²
=
1
-
m(i)
m
<
1:曲线为以C(-1,0)为圆心,√(1
-
m)为半径的圆(ii)
m
=
1:曲线为点(-1,0);
可以看作以(-1,0)为圆心,半径为0的圆(iii)
m
>
1:右边小于零,曲线不存在(2)
m
=
-7(x
+
1)²
+
y²
=
8设AB的中点为D,|AD|
=
|AB|/2AC²
=
AD²
+
CD²由此可以求出CD,即圆心与直线的距离然后设直线的斜率k,从C到直线的距离应等于|CD|,这样可以解出k,并求出倾斜角.P显然在圆内,一般有两个解,如上面只算出一个,另一个k为无穷大,倾斜角为90°