Question

已知二次函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且f（0）=0，f（1）=1...

已知二次函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且f（0）=0，f（1）=1，若f（x）在区间[m，n]上的值域是[m，n]，则m=_____，n=_____．

Answer 1

解：由f（1+x）=f（1-x）可知二次函数函数f（x）的对称轴为x=1，
又因f（0）=0，f（1）=1则f（x）=-（x-1）2+1≤1，
∴n≤1
∴f（x）在区间[m，n]上单调递增即f(m)=mf(n)=n，-m2+2m=m-n2+2n=n，
而m＜n，所以m=0，n=1；
故答案为0，1．