Question

在平面直角坐标系xOy中，已知圆x^2+y^2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围

Answer 1

(-13,13)。这个图形具有很好的对称性，可惜我电脑上没有画图工具，直线12x-5y+c=0，稍加想象就可以得出就是斜率为12/5的直线，如果过原点显然可以，往两边平移，过原点作与其垂直的直线，斜率为-5/12，因为圆上最远的一点到直线的距离为2，原点到这条12x-5y+c=0的距离也为1，根据勾股定理，此时12x-5y+c=0与X的交点为正负13/12，求出C＝正负13。