已知直线l;mx+y-1-m=0和圆C;x^2+y^2-4x=0若圆C关于直线l对称求m的值,证明不论m为何值l与圆C有两个交点并求
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直线L: mx+y-1-m=0
圆C : (x-2)²+y²=4.
易知,直线L恒过定点P(1, 1).
圆C的圆心C(2,0), 半径r=2.
[[[[[1]]]]]
∵圆C关于直线L对称,
∴圆心C(2,0)在直线L上,
∴2m-1-m=0
∴m=1.
[[[[[[2]]]]]
定点P(1,1)与圆心C(2,0)的距离:
|PC|²=1+1=2.
∴|PC|=√2＜2=r
∴定点P在圆C内部.
∴直线L与圆C恒有两个交点.
圆C : (x-2)²+y²=4.
易知,直线L恒过定点P(1, 1).
圆C的圆心C(2,0), 半径r=2.
[[[[[1]]]]]
∵圆C关于直线L对称,
∴圆心C(2,0)在直线L上,
∴2m-1-m=0
∴m=1.
[[[[[[2]]]]]
定点P(1,1)与圆心C(2,0)的距离:
|PC|²=1+1=2.
∴|PC|=√2＜2=r
∴定点P在圆C内部.
∴直线L与圆C恒有两个交点.
追问
L到圆c相交最短的弦长？？
追答
由垂径定理及勾股定理可知
当直线与PC垂直时,弦最短
此时最短弦长=2√2
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